Forum Logo  

Anasayfa Kimler Online Forum Duyuruları Yönetim İletişim Reklam Ver
Geri Git   ForumDenizi.Com > Eğitim - Öğretim > Dersler > Matematik

Etiket Listesi

  
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 24 Temmuz 2018   #1
Forumdan Uzaklaştırıldı
 
Ersin - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)

Üyelik tarihi: 04 Aralık 2017
Cinsiyet: Bay
Mesajlar: 6,427
Konular: 2715
Tecrübe Puanı: 0
Puanları: 42
Rep Grafiği: Ersin is on a distinguished road
Alınan Beğeni: 1581
Verilen Beğeni: 2021
Nereden: Yurtdışı
İlişki Durumu: Var
Burç: Kova
Takım: Galatasaray
Standart Logaritma-Kologaritma..

Logaritma-Kologaritma..

a ve y gerçek sayılar olmak üzere;
ax = y
eşitliğini sağlayan x sayısına y sayısının a tabanına göre logaritması denir ve
x = logay
şeklinde gösterilir.
LOGARİTMANIN GENEL ÖZELLİKLERİ :
Üstel Sayıların Logaritması :
m sayısının n nci merteden üssünün logaritması m sayısının logaritmasının n ile çarpımına eşit olup

şeklinde gösterilir. Bu eşitliğin doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

ifadesinin her iki tarafının a tabanına göre logaritması;

olacağından ve ayrıca;

yazılır ve logaritması alınırsa;

elde edilir. Yukarıdaki x değeri yerine konulursa;

elde edilir.
Çarpımın Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları toplamına eşittir.

Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa

yazılır. Ayrıca

eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa

x ve y değerleri yerine konulursa;

elde edilir.

Bölümün Logaritması :
m ve n sayılarının çarpımının logaritması bu sayılarının logaritmaları faarkına eşittir.

Bunun doğruluğunu aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

her iki eşitliğinin de a tabanına göre logaritması alınırsa

yazılır. Ayrıca

eşitliğin her iki tarafının a ya göre logaritması alınırsa

x ve y değerleri yerine konulursa;

elde edilir.
Değişik Tabanlı Logaritma :
Bir m sayısının b tabanına göre logaritması bilinirse a tabanına göre logaritmasının nasıl hesaplanacağını görelim.

ise; yazılabilir. Bu eşitliğin her iki tarafının b tabanına göre logaritması alınırsa

ve

bağıntısı elde edilebilir. x değeri yukarıdaki eşitlikte yerine konursa

bağıntısı elde edilebilir (Örnek 1, 2, 3 ).
Örnek : sayısının değerini logaritma kurallarından yararlanarak hesaplayınız.
Çözüm :


Örnek : Bir çözeltinin asitliği pH ölçüsü ile ortamdaki hidrojen iyonlarının konsantrasyonuna bağlı olarak şeklinde ifade edilir. Saf suyun 25.0 oC deki pH değeri ise 7.0 dir. HCl %100 iyonlaştığını düşünerek, 100 mL suya 0.1, 0.2, 1.0, 2.0, 10.0 ve 20.0 mL 0.1 M lık HCl çözeltisinden ilave edilmesi çözeltideki H+ konsantrasyonunun ve pH nasıl değiştiğini hesaplayarak çözelti hacmine karşı grafiklerini çiziniz.
Çözüm :
Asidin başlangıç konsantrasyonu ve hacmi ise, kadar asit ilave edildiğinde yeni konsantrasyonu ;

eşitliğinden hesaplanabilir.


KOLOGORİTMA:
Tanım: Pozitif bir x sayısının çarpma işlemine göre tersinin logaritmasına ilgili sayının kologoritması denir ve cologx ile gösterilir.
Cologx = log1/x = -logx
Örnek: Aşağıdaki ifadeyi logaritma özelliklerinden yaralanarak hesaplayınız?
Log162
Çozüm: log162 = log242 = ¼ log22 =1/4
LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERS FONKSİYONU:
Logaritma fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan tersi vardır.
f(x) = logax f –1(x) = ax dir.
alogaa = b a,bR+ ve a  1
3log55 = 5’dir
Ersin isimli Üye şimdilik offline konumundadır  

Sosyal Ağlarda Paylaş

Etiketler
logaritmakologaritma


Konuyu 1 kişi okuyor. (0 üye ve 1 misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB kodu Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevap Son Mesaj
Logaritma anlamı nedir? Anka Matematik 0 12 Ocak 2018 19:45


Tüm Zamanlar GMT +3 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 07:35.