ForumDenizi.Com - Üçgende Açıortay

1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
https://i.hizliresim.com/u4goX5.jpg
Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. (Çemberin yarıçapı)

2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
https://i.hizliresim.com/JvBf2a.jpg
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

3. İki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

https://i.hizliresim.com/ot8bIZ.jpg

https://i.hizliresim.com/4pXJyV.jpg

4. İki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamı ve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

https://i.hizliresim.com/x7LmrS.jpg

https://i.hizliresim.com/cG0GJS.jpg

5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

https://i.hizliresim.com/v4W1CE.jpg

https://i.hizliresim.com/IU3LNH.jpg

Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.
Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

https://i.hizliresim.com/o5v46T.jpg

https://i.hizliresim.com/zNEd3k.jpg

Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.

https://i.hizliresim.com/AtHmmH.jpg