Temel Kavramlar

TEMEL KAVRAMLAR
Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere
rakam denir.
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Rakamların bir araya gelmesiyle oluşan ifadeleresayı denir.
18, 245, 28 , - 8 , ….
Her rakam bir sayıdır, fakat her sayı bir rakam değildir
.
ÖRNEK : a ve b birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, a + b nin alabileceği en büyük ve en küçük değeri bulunuz?
ÇÖZÜM : a ve b rakam ise (a + b)max = 9 + 8 = 17 (a + b)min = 0 + 1 = 1 olur.
SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI
Sayma sayılar * S =
N+ = {1, 2, 3, 4, 5,….}
Doğal sayılar * N = {0, 1, 2, 3, 4,…..}
Tam sayılar * Z = {…..,-2 , -1, 0, 1, 2, ….}Z+ = {1, 2, 3, …} Z = Z+ U {0} U Z-
Z- = {….,-3, -2 ,-1}
Rasyonel sayılar * Q = {a / b : a, b ÎZ ve b ≠ 0}
İrrasyonel sayılar
* Q’ = a / b şeklinde yazılamayan sayılar, kök dışına çıkamayan sayılar (√2, √3 vb.), sabit
sayılar(e, pi vb..)
* Q Ç Q’ = ø
Reel (gerçel) sayılar * R = Q U Q’
ÇİFT SAYI : 2 ile tam bölünebilen sayılara çift sayılar deni
r.
TEK SAYI : 2 ile tam bölünemeyen sayılara tek sayılar denir.
POZİTİF SAYI : Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar denir.
NEGATİF SAYI : Sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir.
ARDIŞIK SAYILAR : Belli bir kurala göre, art arda sıralanan sayılara ardışık sayılar denir.
n bir sayma sayısı olmak üzere ;
Ardışık tam sayılar
…., -n, ……, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…..,n , ….
Ardışık çift sayılar
…., -2n, ….,-4 , -2, 0, 2, 4,….,2n ,…
Ardışık tek sayılar
…., -2n –1, ……, -3, -1, 1, 3,…., 2n – 1,….
3 ün katı olan ardışık doğal sayılar
…., -3n, …., -6, -3, 0, 3 , 6,……
ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI
(n + r) . (n – r + x)
r + (r+x) + (r+2x) +……..+ n = ¾¾¾¾¾¾¾¾
2 . x
r = ilk terim (son terim + ilk terim) . (son terim – ilk terim + artış miktarı)
n = son terim TOPLAM = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
x = artış miktarı 2 . artış miktarı



ASAL SAYILAR : 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, …..sayıları birer asal sayıdır.
NOT: En küçük asal sayı 2 dir.
NOT: 2 den başka çift asal sayı yoktur.
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
(2 ve 3), (5 ve 8), (8 ve 9),…..
NOT: Örneklerden de anlaşılacağı üzere sayıların, aralarında asal sayılar olabilmesi için kendilerinin asal sayı olması gerekmez.
(8 ve 9) Bu örnekte ne 8 ne de 9 asal sayı değildir.Ancak 8 ve 9 aralarında asal sayılardır.Çünkü her ikisinin de 1 den başka ortak böleni yoktur.
FAKTÖRİYEL KAVRAMI : 1 den n’ ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n! (n faktöriyel) denir.
n! = 1.2.3.4……n
NOT: 0! = 1
1! = 1
n! = n . (n-1)!