Fibonacci Sayıları ve Altın Oran Nedir?

Fibonacci Sayıları ve Altın Oran Nedir?


Leonardo Fibonacci İtalya’nın Pisa şehrinde doğmuş olan İtalyan bir matematikçidir, bu nedenle Pisalı Leonardo olarak da anılmaktadır. Fibonacci bir problemi araştırırken bu sayıları buluyor ve kendi adını veriyor.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisi Fibonacci dizisi olarak geçiyor. Fibonacci dizisinin özelliği kendinden önceki iki ardışık sayının toplamının kenisinden sonraki sayıya eşit olmasıdır.

Dizilim içinde bir sayıyı kendisinden önce gelen sayıya bölerek ilerlersek

ulaşacağımız sonuç 1,618 rakamına sürekli yaklaşacak şekilde oluşacaktır.

Peki nedir Fibonacci Sayılarını yüzyıllardır bu kadar önemli yapan?

1. Altın oran sayısının çok önemli bir sayı olması,
2. Dizinin daha küçük elemanlarının doğada karşımıza çıkması,
3. Sayıların sayılar teorisinde farklı birçok kullanımı olması Fibonacci sayılarını oldukça önemli yapmıştır.

Şimdi çoğu insan için karmaşık gelen bu 3 maddeyi biraz daha anlaşılır bir dille ifade edip açıklayalım;

1. Altın Oran’ı eski mısırlılar ve yunanlılar bulmuş ve daha çok mimaride kullanmışlardır, basit anlamıyla altın oran; bütünün parçaları arasında olan geometrik ve sayısal bir oran bağlantısıdır.

Bu tanım akıllara şu soruyu getirir; nedir altın oran ve fibonacci arasındaki bağlantı?



Fibonacci dizisindeki ardışık 2 sayının oranı sayılar büyüdükçe Altın Oran’a (1,618) yaklaşır.




Altın Oran’ı kare kullanarak basit bir şekilde anlamaya çalışalım ;

Şekiller üzerinde adım adım değişikliği göstermek amacıyla her yapılan yeni işlemi farklı renklerle gösterelim. Bu şekilde her adımda hangi noktaya gideceğimizi görelim;





Altın Oranı geometrik anlamda inceledik, peki altın oranı günlük yaşamda nerelerde görebiliriz?

İnsanın İşaret Parmağı;
Bir insanın işaret parmağı (normal standartlardaki parmaklar için geçerli) her bir bölümü bir önceki bölüme oranı fibonacci sayısını veriyor. Yukarıdaki renkli çizgiler altın oranı gösteriyor.





Akciğerler;
Akciğeri oluşturan bronş ağacının görülen en belirgin özelliği asimetrik olmasıdır.

Soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır




İnsan Yüzü;
Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe altın oran içermektedir.





Kollar:
Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verir.

Mısır Piramitleri:
Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı veriyor.

Çam Kozalağı:
Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller oluşturarak çıkarlar. Eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

Tütün Bitkisi:
Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.

Eğrelti Otu:
Tütün Bitkisindeki eğriliğin tanjantı altın orana eşittir.





2. Doğada Fibonacci sayılarının nasıl karşımıza çıktığını inceleyelim;

Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının düzeninde her zaman altın oran kuralı vardır. Yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alındığında, bundan başlayarak yukarıya doğru (aşağıya doğru da olabilir) sayılırsa (aynı hizada birden fazla yaprak olabileceği düşünülürse dönme işlemi yapılabilir) farklı bitkiler için farklı sayılar bulunabilir ancak bunların tek ortak özellikleri fibonacci sayıları olmalarıdır. Bir papatyanın yaprak sayılarının da 21,34,55,89 yani fibonacci sayılarını verdiği bilinir.

Tüm bunların şaşırtıcı sonuçlarını gördükten sonra birkaç ayrıntıya değinmek gerekirse; Altın Oran’ı sanatta ve mimaride oldukça fazla görmekteyiz. Aynı zamanda resimde, müzik notlarında, şiir, ekonomi gibi birçok alanda altın oran bulunmaktadır.


Alinti